为了让大家更好理解，我们用实际的数字来一次。

为简单起见，设曲线的起始长度为1米。

然后我们来看看表格里曲线长度的计算公式：

4的N（N是迭代次数）次方除以3的N次方乘以1。

1在这里就表示1米。

可见随着迭代次数的上升，曲线长度也会增加。

为什么？

嗯，其原因是每次我们在将线段长度三等分的同时，

会将线段数量变成原来的四倍。

所以线段数量的增长快于线段长度的减少。

所以到了100重迭代，虽然线段长度非常短，

短到10的负48次方量级，

这相当于小数点后跟了48个零，然后才到非零数字，

但线段的数量却如天文数字般增大，达到10的60次方量级。

这样实际上线段的长度是3.1万亿米。

说得更简单些，在100重迭代下，曲线长度是

30亿千米，或者说20亿英里。

很惊人吧！

想想这意味着什么？

这意味着虽然整条曲线的尺寸和一把米尺相当，

它曲曲折折如同我们之前见到的海岸线，

但这些微小的曲折却暗藏了无比巨大的长度。

虽然这还不是100重迭代，但这些曲折已经小得看不见了。

但在100重迭代下，这条米尺大小的曲线却能包含20亿英里的长度。

实在是让人吃惊。

当然，我们不可能在自然界里看见这么极端的分形。

但是它提示我们为什么大自然偏好分形。

这是将巨量物质——

不管是树枝，花菜还是山峰的地貌——

压缩到微小空间的极有效的方法。

之所以这条曲线被叫做“空间填充”也正是如此。

自然界还有很多“空间填充”的例子，比如

人体里组成血液运输系统的静脉，动脉和毛细血管；

比如植物深入地下的根；

比如大脑的结构。

所有这些例子都使用了一种叫做分形几何的方法

来优化一个微小空间能容纳的物质的量。

我们会在叫做尺度的单元里知道更多。