大家好！本课是介绍分形。 分形是物体在不同尺度上具有自相似的性质。 考虑树 - 它有一个主干，有分支 而那些树枝又有分支 而那些分支又有子分支 因此这是一个分形。分形是 描述自然界对象的一个好方法。 这个单元中将探讨分形，在图形上和 数学上，分形几何 在复杂系统中扮演的角色。 分形可以直观地定义为对象 不同尺度的自相似性。这是多么惊人 许多自然对象都有这种 属性。让我们来看一个简单的例子。 树，树作为分形 ，让我解释 自相似这个概念。 树的图片 现在，我们看画面的一部分， 我们可以看到 这个画面部分的结构 与整体结构是非常相似的 让我们重复做一遍。 让我们在这个红框这幅画的一部分 重复 结构 这幅画的一部分，看到里面 看起来非常类似于前面的两张照片，并注意到 这第三张图片就是一个非常微小的一部分 原始图片。现在，我们可以再次做到同样的事情。 就拿这第三个画面的一部分， 再次，我们有一个看起来非常像树一样的结构， 不管多远，在图片上 仍然有确定的点 小作物，看到他们 有非常相似的结构形式。 这是自相似性的关键概念在 在不同尺度上表现。 让我们关注到 数学家那里。分形的实际定义 表示该对象是完全 自相似的在所有尺度上。 因此我们要在谈论自然界 中的物件是类似分形的。他们不是 从数学意义上说的真正的分形，但我将 使用“分形”术语来描述 他们。因此，这里是一个 特殊的西兰花的图片，具有分形特征。 你可以看到，这些小西兰花冢包括了 这些小西兰花具有 相同的结构 。 叶脉形是分形，在同样的方式，树是分形。 星系团可以是分形。这实际上 是一簇星系团和如果你看一簇星系 ，它自身也是由星系构成。 因此，星系团也是分形。 植物的根有树的分形特性。 山脉是分形。 如果我把这些山脉的任何一个它也 有高峰和低谷，整个山脉有同样的特征。 令人惊讶的是万维网是分形的。 这是一个万维网的图-网页之间的连接， 如果去掉其中的一小部分 同样会影响 整个图中的中心枢纽。 因此，我们将在后面看到，当我们谈论网络， 网络的分形性质的重要性就像 万维网。这些都是自然界中 一些类似分形的物体。 谈一点历史 - 许多数学家研究与分形 如自相似性概念 或分维数的概念和我们 谈谈这也有点稍后样子与 分数维是什么。 所以追溯到许多世纪前的数学， 但术语“分形”本身，来描述这样的对象 是曼德勃罗特创造的， 一位二十世纪的数学家。这个名字来自拉丁文字根。 现在，曼德勃罗特的目标是发展 粗糙度的数学理论，以更好地描述 自然世界。典型的几何形状， 结构简单的数学描述光滑的物体， 但在实际上现实世界是由非常粗糙的 物体组成，如山脉和星系团 等等。曼德勃罗特意识到 需要汇集不同数学领域 创建一个新的 数学分支，称为分形几何。 曼德尔布罗最有名的例子 是测量海岸线长度。他特别 检验一下英国的海岸线， 是崎岖的和他的问题是： 假设我们要测量它的长度 - 我们应该使用什么尺度呢？ 那么，如果我们期待在这里我 们有一个相当长的尺子衡量它 我们得到一定数量的长度 - 一，二，三，四， 五，六，七，八，九，十，十一，十二。 但是，如果我们缩小标尺，我们实际上得到一个较长的 海岸线。在这里，我们一半收缩它 ，如果算上他们，你你得到一，二，三，四，五 ，六，七，八，九，十，十一，十二， 十三，十四，十五，十六，十七， 18，19，20，21，22， 23，24，25，26， 27，28。和28是比 两个12多，这样就意味着 我们在这里得到的实际长度比我们来到这里的长度 和其原因是更小的尺度 能够更好适合 测量角落和缝隙如我们看到的海岸线。 如果我们使用更小的尺度 使用一半的尺度，你可以看到， 它适合更好的为更多的角落和缝隙 这里测量较长的海岸线 那么海岸线的实际长度呢？ 我们显然能够适应所有 这些其它角落和缝隙。 角落和缝隙可以放大海岸线。 让我们来看看一个真正的 海岸线图片。在这里，我选择了爱尔兰 的海岸线。这里是爱尔兰的卫星图片。 因此，让我们在这里，我们玩同样的游戏 和以前树那样。我们以海岸线的一点。 我们看到，这是一个相当蜿蜒曲折的海岸线， 尤其是在这里岛的西南部分。 在我们可以 看到更多的角落和缝隙， 我们可以想象更严格的小尺度 和得到更长的 海岸线测量值 比我们使用这样的标度。 现在我可以做同样的事情 - 利用这一点。 我在下一页放大这个。 现在，我使用一个卫星图片 在谷歌地图图片以及现在我可以看到 更是一点微小的角落和缝隙 在海岸线。 在这里做这一点。 现在还记得那是不一样的， 因为这一点在这里 并采取小的点。 看到它 但你可以看到现在 比这里更加详细。 在较小的规模更粗糙。 现在，我们重复地这样做。 我们可以看到更多的细节， 谷歌地图居然没有走这么远， 但你可以想象一下，现在你可以得到它 的一个足够小的尺度，一个人 可能是看着在海滩上，看到这个详细的 耐用性和如果我把这样的一个更小一点 得到的更小层次的视角。 螃蟹比人会看到更多的细节等等 等等，它一直在进行中。 问题是 大不列颠和爱尔兰的海岸线有多长 实际上取决于你用来测量它的 尺子的长度。 现在，这似乎违背了我们通常可能认为。 我们认为，一些物体的长度是一个良好定义的概念 - 它有 一个真实长度。但是，这里真正的长度是什么呢？