Veamos ahora una versión del mapa logístico en NetLogo.
Esto está en la pagina de materiales del curso
Y lo que vamos a hacer es, precisamente, lo que hicimos en la subunidad anterior,
que muestra la parábola del mapa logístico, y cómo la trayectoria de puntos
se mueve a lo largo de ella con el tiempo.
Aqui puedo ajustar R con la barra deslizante
y puedo establecer el valor inicial de x sub-cero
R es 2 x0 es 0.2
Aqui está el mapa logístico.
Pulso "set up" y se dibuja mi parábola.
aquí pueden ver que estoy prepresentando x sub-t versus x sub-(t+1)
Empezamos: x sub-t es 0.2, x sub-(t+1) es 0.32
Y cada vez que pulso "go",
el sistema avanza una unidad de tiempo.
Aqui x sub-t es 0.32, x sub-(t+1) es 0.4352 y el punto se movió.
Asi, vemos 0.32 en el eje x y 0.4352 en el eje y.
Presiono "go" una y otra vez,
y vemos cómo todo se itera
hasta que se alcanza un punto fijo,
un atractor de 0.5.
Y podemos ver la gráfica de x sub-t versus tiempo aquí mismo.
Así que hay dos formas diferentes de visualizar la trayectoria del mapa.
Ahora podemos ver también que si cambiamos x0...
Vamos a hacer x0 ahora, 0.9, por ejemplo.
Bueno, 0.90285 es suficiente, y pulsamos "setup". OK.
Tenemos la misma parábola, pero ahora
x0 empieza en un punto diferente.
O sea, aquí tenemos 0.90285, que corresponde...
El siguiente punto es 0.1754. Así que podemos ver este punto azul
Y pulsamos 'go' y 'go' de nuevo,
Y vemos que que el sistema vuelve al punto {0.5, 0.5}
y permanece ahí.
Lo mismo ocurre si cambiamos x0
a cualquier valor por debajo, como por ejemplo
un valor realmente bajo, como 0.01143
Pulsamos "setup".
El punto está próximo a cero, en la parte baja
y pulsamos "go". Pulsamos "go" repetidamente.
De nuevo, el sistema vuelve al valor {0.5, 0.5}. Y permanece ahí.
Así que este punto {0.5, 0.5} es un punto fijo atractor para el sistema.
No importa dónde comience el sistema,
siempre acabará en el valor del atractor.
Ahora, podemos variar nuestro valor de R
para ver cómo la tasa de crecimiento R
cambia conforme se mueve hacia arriba.
Así que voy a cambiar el valor de R a...
(es algo difícil cambiar con precisión) al punto 2.50.
Otra forma de cambiar ésto, si quieres tener un valor preciso,
es pulsar el botón derecho del ratón sobre él. Editar...
Y puedo poner el valor exacto aquí. Así que tecleo aquí.
OK. ¿Qué pasa ahora? "Setup".
Esta vez, la parábola es más alta, y es porque hemos cambiado el valor de R.
Y lo que hace cambiar el valor de R es que cambia la altura de esta parábola.
OK. Ahora vamos a empezar con x0... Lo editamos...
Y cambiamos este valor a 0.2.
OK. Pulsamos "setup" otra vez.
OK. Ahora vemos 0.2 y 0.4.
OK. Y entonces "go".
Y vemos rápidamente que el sistema alcanza el punto 0.6,
que es la respuesta de la ultima subunidad.
Y si cambiamos x0 de nuevo,
por ejemplo, 0.9 y pico...
Pulsamos "set up" para ver qué pasa.
De nuevo, el sistema converge a 0.6.
Pero lo hace con una trayectoria diferente
llega ahí de una manera diferente, le lleva más tiempo esta vez.
Y de nuevo, si movemos ésto hacia abajo,
a un valor realmente bajo, aquí
"setup"... OK. Ahora, ésto es muy próximo a 0.
Ahora "go"
Ahora, gradualmente alcanza 0.6
Asi que 0.6 es el atractor de punto fijo para este sistema
con un valor diferente de R.
Así que, podemos ver que el valor de R
es realmente lo que determina
la dinámica final del sistema.
Y si hablamos de la dinámica final,
hablamos de a qué tipo de atractor,
si hay alguno, converge el sistema
tras un determinado periodo.
Así que, este sistema tiene, diríamos,
dinámica con atractor de punto fijo,
donde el punto fijo es 0.6.
OK. Vamos a intentarlo nuevamente.
Establecemos R a 2.8.
De nuevo x0 a 0.2.
OK. "setup"
La parabola es más alta de nuevo.
Y veamos lo que pasa.
Esta vez, podemos ver que
el punto azul salta atrás y adelante.
Lleva mucho tiempo para estabilizarse.
Y finalmente se estabiliza en 6.429.
Recuerden que éstos son valores aproximados,
porque x sub-t es un número real
y es posible que haya más decimales de los que se ven,
por redondeo a cierto número de decimales.
O sea, es posible que haya mayor oscilación si miramos más decimales.
Pero al final se estabiliza en un punto fijo, pero lleva más tiempo.
Este es uno de los efectos de aumentar R,
el tiempo que lleva estabilizarse en un punto fijo.
Hay que saber que en Netlogo
podemos ir a estas cajas de salida
y ajustar el número de decimales que queremos ver,
y el número máximo es de 17 decimales.