2.2 Iterația
Primul concept de înțeles în sisteme dinamice și haos este iterația.
Asta înseamnă să faci ceva iarăși și iarăși.
De exemplu hai să ne gândim la creșterea populației.
Creșterea populației este un proces iterativ de vreme ce
reproducerea se întâmlă iarăși și iarăși.
Ne vom uita la un model extrem de simplu de creștere a populației
numit ”SimplePopulationGrowth.nlogo”
Ca de obicei, acesta este disponibil în pagina de
materiale de curs pe situl nostru.
Hai să-l deschidem!
În acest model când apăsăm ”Setup” se începe cu un singur individ
care formează întreaga populație.
Rata nașterii este 2, ceea ce înseamnă că
la fiecate pas iepurașul va produce 2 urmași apoi va muri.
Deci dacă apăsăm ”Reproduce” vedem ca asta se ăntâmplă.
Aceștia sunt cei doi urmași
La următorul pas fiecare dintre cei doi iepurași produce doi urmași
și moare... și așa mai departe...
din nou... și din nou...
Foarte repede, lumea începe sa se umple cu din ce în ce mai mulți iepurași.
Modelul ne arată două grafice
Cel de deasupra indică populația ca funție de timp
La fiecare pas populatia se dublează.
Așa cum se poate vedea creșterea este rapidă
Modelul ne oferă deasemenea un alt grafic un alt mod de a privi
in care reprezentăm populația din anul anterior ca funcție a populației din anul curent.
Unde un an reprezintă pasul de timp.
Dacă populația de anul trecut este - să zicem - 100
populația de anul acesta va fi 200.
Puteți vedea asta aici.
300 anul trecut, înseamnă 600 anul acesta
Puteți vedea că funcția este o linie dreaptă.
Mai simplu ca asta nu se poate, nu-i așa?
Ei bine, pentru că e așa simplu o să vă arăt cum să reprezentăm aceata într-un model matematic.
Haideți să închidem NetLogo... să-l punem deoparte... și să scriem câteva ecuații.
Întâi ceva terminologie:
hai să notăm populația cu ”n”
populația inițială cu n indice 0
În modulu nostru n0 a fost egal cu 1, a fost un singur individ.
În mod similar vom nota n indice 1 este egal populația după primul an
și așa mai departe...
Pentru noi n1 a fost egal cu 2 pentru că
din 1 iepuraș inițial am obținut doi iepurași.
Generalizând, putem nota populația în anul ”t” cu n indice t
Deasemenea am avut o valeare pentru rata nașterii
definită ca numărul de urmași produși ăn fiecare an.
Am remarcat că pupulația în primul an a fost egală cu rata nașterii înmulțită cu pupalația inițială n0.
Populația la început a fost 1 și am inmulțit-o cu 2 ca să obținem 2 urmași.
Similar n2 este egal cu rata nașterii înmulțită cu n1
Generalizând, n indice t + 1, adică populația la anul t + 1,
este egal cu rata nașterii înmulțită cu populația din anul anterior, n indice t
Deci acesta este mdelul nostru.
Partea iterativă vine din faptul că mereu luăm populația din anul anterior
și o folosim să calculăm populația din anul imediat următor
Apoi în anul următor luăm această populație noua
și o folosim să calculăm populația viitoare.