Önceki alt konularda, karmaşıklık üzerine formal olmayan bir dil eşliğinde konuştuğumu fark etmiş olabilirsiniz. Fakat henüz "karmaşıklık" terimini tanımlamadım. Bunun bir sebebi var. Anlaşılıyor ki, "karmaşıklık" tanımlaması zor bir terim. Daha doğrusu, farklı alanlarda pek çok farklı tanımı var. Peki karmaşık sistem araştırmacıları bir sistemin karmaşıklığını nasıl ölçerler? Seth Lloyd'un "Karmaşıklığın Ölçekleri: Ayrıntısız Bir Liste" başlıklı yayını 42 civarında farklı tanım veya Shannon enformasyonu, algoritmik karmaşıklık, fraktal boyut, termodinamik derinlik gibi karmaşıklığı ölçme metodlarını sunuyor. Karmaşıklığın tek, kapsayıcı ve kullanışlı bir tanımı var mı? Çok şüpheli. Bu farklı tanımlar, sistemlerin farklı yönlerini değerlendirmek için oldukça kullanışlılar. Bu derste, şu ikisi hakkında derinlikle konuşacağız: Shannon enformasyon ve fraktal boyut; nasıl kullanıldıkları ve neden faydalı olabilecekleri. Aynı zamanda, gerçek dünyada karmaşıklığı tanımlama ve ölçme sorununu da tartışacağız. İlerlemeden önce, 1948 senesinde Amerikan matematikçi Warren Weaver tarafından yazılan Bilim ve Karmaşıklık ismini taşıyan muhteşem, klasik ve pek öngörülü bir yayında karmaşıklığa dair sunulan fikirlerden söz etmek istiyorum. Weaver bilimin ilgilendiği problemleri üç kategoriye böldü. İlk kategoriye Basitlik Problemleri ismini verdi. Bunlar, yalnıza birkaç değişken içeren problemlerdir. Termodinamikte basınç ve sıcaklığı ilişkilendirilmesi ya da elektrikte akım, direnç ve voltajın ilişkilendirilmesi; popülasyon dinamiğinde popülasyon ve zamanın ilişkilendirilmesi bazı örneklerdir. Bunların hepsi on dokuzuncu ve erken yirminci yüzyılda, fizik, biyoloji, kimya ve daha nice alanlarda ilgilendiğimiz konular. Sonrasında Weaver ikinci bir kategoriye geçer, buraya ise Düzensiz Karmaşıklık Problemleri adını verir. Bu problemler milyarlarca, trilyonlarca sayıda değişken içermektedirler. Bir odadaki ya da atmosferdeki düzensiz hava moleküllerinden yola çıkarak sıcaklık ve basınç ilişkisini anlamak, böylesine bir problemdir. Söz konusu ilişkiler geniş bir değişken seti boyunca ortalamaların alınmasıyla kurulur. Sıcaklığı anlamaya çalışırken, her bir hava molekülünün spesifik konumu ve enerjisine bakmayız. Bunun yerine, sıcaklığı trilyonlarca molekülün ortalama enerjisi olarak görürüz. Ve ortalamaların bilimi, işte bu tip problemlerle uğraşan istatiksel mekaniğin yönergesi kapsamındadır. Buradaki temel olay değişkenler arasındaki etkileşimleri oldukça zayıf saymamızda yatıyor. Böylelikle, anlamlı ortalamalar alabiliyoruz. Bir gazın sıcaklığına baktığımızda; bütün, toplama eşittir veya bir başka deyişle, parçaların ortalamasıdır. Weaver'ın son kategorisi, Düzenli Karmaşıklık'ın Problemleri'ydi. Bunlar, önceden verdiğim örnekleri içeren, karmaşık sistem araştırmacılarının ilgilendiği problemler. Bu problemler orta sayıda veya çokça değişken içerebilir. Ancak buradaki temel olay şu: Güçlü doğrusal olmayan etkileşimleri dolayısıyla, değişkenlerin anlamlı bir ortalaması çıkarılamıyor. Yeniden, "doğrusal olmayan"ın ne anlama geldiğini, bir sonraki konuda açıkça konuşacağız. Weaver bu problemleri şöyle nitelendirdi: "bir organik bütün üzerinden birbiriyle ilişkisi olan büyükçe sayıda etkenle simültane ilgilenilmesini gerektiren problemler." Bu gerçekten de ortaya-çıkma (emergence) kavramını işaret ediyor. "Organik bütün", sistemin ortaya-çıkan (emergent) davranışına atıfta bulunuyor. Bu çalışmasında Weaver düzenli karmaşıklık problemlerine birer örnek niteliğindeki soruların güzel bir listesini sunuyor. Weaver'ın çalışması 1948'de yayımlanmış olsa da, bütün bu problemlerin yetmiş sene sonra halen karmaşık sistem biliminde açık sorular olarak bulunduğunu fark etmek çok çarpıcı. Onun sorularından birkaçına burada çabucak yer vereceğim. Bir akşamsefası çiçeğinin açılmasına ne sebep olur? Yaşlanmanın biyokimyaya dayanan açıklaması nedir? Bir gen nedir ve canlı bir organizmanın özgün genetik yapısı nasıl kendini bir yetişkinin gelişmiş niteliklerinde gösterir? Buğdaya neye göre fiyat biçilir? Döviz nasıl akıllıca ve etkili bir şekilde durgunlaştırılabilir? Bir işçi sendikası, bir grup imalatçı, ırksal azınlık gibi organize bir grup insanın davranış modellerini nasıl açıklayabiliriz? Weaver şöyle devam eder, "Bu problemler... 2- 3- ya da 4-değişkenli basitlik problemlerinde önemli ölçüde başarılı olan eski 19. yüzyıl yöntemlerine bırakılamayacak kadar karmaşıklar." Dahası, bu yeni problemler düzensiz karmaşıklık problemlerinde ortalama davranışı açıklamak için kullanılan istatiksel yöntemler eşliğinde de etkiyle ele alınamazlar. Weaver daha da ilerler, "Bu yeni problemler- ve dünyanın geleceği bunların pek çoğuna dayanır- bilimin 19. yüzyılın basitlik problemlerini fethinden veya 20. yüzyılın karmaşıklık problemleri karşısındaki zaferinden daha büyük bir üçüncü ilerleme kaydetmesini gerektirir. Bilim, önümüzdeki 50 sene içinde, organize karmaşıklık problemleriyle nasıl ilgilenilmesi gerektiğini çözmelidir." Weaver bu makaleyi yazalı yaklaşık 70 yıl oluyor. Ve bu dersin başlıca hedefi, organize karmaşıklık problemleriyle uğraşırken geldiğimiz yeri ve karmaşıklık biliminin bunlarla uğraşmak için geliştirdiği yöntemlerin neler olduğunu göstermek. Bu derste, formal tanımlara derince girmeyecek olsak da, şu pek çok mümkün cevabı olan soruyu biraz daha irdeleyelim: "Bir karmaşık sistem nedir?" Doğrudan uzmanlara gidelim. Bİr sonraki alt konu, alanda en çok tanınan birkaç uzmandan alınan cevaplarla oluşturulmuş bir örneklem. Cevaplarda ciddi bir çeşitlilik bulunsa da buna karşılık tanım için yakınsamanın mevcut olduğunu göz önünde bulundurun.