"Las leyes de escala en ecología". ¿Por qué estas leyes son tan importantes y por qué es necesario conocerlas? Bien, estas leyes aportan una vía para manejar la diversidad de escalas y también los... los diferentes tipos de organismos que existen y se vuelven parte de los sistemas ecológicos. Las leyes de escala también clarifican la similitud esencial que subyace en la diversidad en la naturaleza y cómo esta ha sido moldeada a través de la selección natural. Es muy importante entender que estas leyes muestran que no son muchas... no son muchas las formas de explicar el funcionamiento real de un organismo en la naturaleza. Ellas aportan la vía correcta para entender las restricciones que están operando sobre la diversidad y, como muchos organismos responden a estas restricciones, ellas demuestran las similitudes básicas que ellos comparten. Algo muy importante es que estas leyes nos dan un punto de referencia, con el cual comparar diferentes especies, poblaciones y ecosistemas. También se pueden medir las desviaciones de la relación entre las dimensiones y esas desviaciones significan que existen unos procesos, unos procesos biológicos importantes que operan en esos sistemas. Empecemos por la forma más simple de caracterizar estas leyes en ecología. Esa caracterización es a través de la matemática; es muy simple. Usualmente, estas relaciones, como ya oyeron, no se pueden resumir a una relación de una variable "Y", o a una característica, de un organismo. Es una relación proporcional a una variable "M" elevada a una potencia. En este caso, M es la masa del organismo o el tamaño del sistema, o del sistema biológico. Esta relación también se puede representar como Y es igual a cM elevado a la alfa, la cual permite determinar el logaritmo de esa relación y transformar a algo que no es lineal en una ecuación lineal. Les mostraré con un ejemplo. En el panel "A" se observan unas relaciones de las leyes de escala que no son lineales. A la derecha, en el panel "B", se observa la relación lineal que resulta después de hallar los logaritmos de estas relaciones. De esta forma se hace más fácil el análisis. Ejemplos de este tipo de relaciones abundan en la naturaleza y ellos afectan la forma en que los organismos se agrupan y evolucionan mediante la acción de la selección natural. Se pueden encontrar, por ejemplo, relaciones entre el tamaño de los organismos y el momento del destete o también entre el tamaño y la longevidad y se puede usar esta relación, como se muestra aquí en este panel, para comparar diferentes tipos de organismos. Por ejemplo, los puntos grises representan a todas las especies de mamíferos y los rojos representan a un tipo particular de especies que son los marsupiales. Se puede ver que los marsupiales, en general, siguen la misma tendencia de la curva para la longevidad, pero se desvían de la del tiempo de maduración, por ejemplo. De modo que estas relaciones permiten hacer estas comparaciones y se pueden usar como punto de referencia para entender qué está pasando con estas especies que se están desviando. ¿Se debe a su historia filogenética?, ¿o es debido al ambiente o a otros tipos de hábitos que tienen?, ¿a lo que comen?, etc. De modo que se pueden responder preguntas importantes, usando estas relaciones de las leyes de escala En ecología, estas relaciones también afectan; por ejemplo, cosas muy fundamentales como la masa promedio de la presa que una especie particular de carnívoro finalmente comerá o afecta, como se puede ver en este panel, el recambio de carbono, o el tiempo que toma reemplazar un gramo de carbono en un ecosistema dado y cómo eso cambia con la masa promedio de las plantas en ese ecosistema. Esta relación también se puede presentar en términos de productividad primaria de un ecosistema y la cantidad total de biomasa vegetal en ese ecosistema. Estas son relaciones fundamentales que explican algo muy general acerca de la forma en que funcionan los organismos y ecosistemas. ¿Cómo entender el origen de esta relación? Bien, les explicaré, el tipo fundamental... de relación sería aquella que relaciona al organismo con los requerimientos de energía para su tamaño. Esta ley llamada "La ley de Kleiber" muestra que los requerimientos de energía de un organismo, su metabolismo que es la suma de todas las reacciones bioquímicas que suceden dentro del organismo, cambia de escala con el tamaño del sistema, o la masa, elevado a la tres cuartos. Y pueden ver en el gráfico que esta relación describe muy bien cómo cambia el metabolismo cuando aumenta la masa de cualquier organismo desde un ratón; por ejemplo, hasta un elefante. De alguna manera, nos dice que un elefante es una variación de un mismo tema como lo es un ratón. Esta relación es la que muestra que hay una similitud fundamental entre los diferentes tipos de organismos. De modo que la selección natural no actúa al azar, sino que sigue ciertas restricciones o... ¿Y qué son esas restricciones? En 1997 Geoffrey West, Jim Brown y Brian Enquist propusieron un modelo muy simple y elegante que muestra la acción de unos principios fundamentales que nos ayudan a entender porqué el metabolismo cambia en la forma en que lo hace con el tamaño del sistema. No les explicaré todos los detalles del modelo, solo les voy a dar a conocer dos ideas principales. Lo más importante es que cualquier organismo que existe enfrenta un problema y es que tienen que llevar la energía. Los recursos que obtienen del ambiente para sobrevivir, hay que llevarlos a todas las partes de su cuerpo. En un organismo multicelular, significa que hay que llevar energía a todas las células de su cuerpo. ¿Y cómo lo hace? Bien, la forma de hacerlo es construyendo, es decir, la selección natural ha moldeado la existencia de redes para llevar esta energía hacia todas las partes del cuerpo. Esas redes generan restricciones que se manifiestan en esta variación de tres cuartos en el metabolismo. Pero la forma en que actúa la selección es minimizando la pérdida de energía; por lo tanto, genera redes que minimizan esta energía, redes muy eficientes. Cuando se toman en consideración estas dos ideas, se muestra un modelo matemático donde el exponente de la relación es tres cuartos como hemos visto. Les daré un ejemplo sobre las implicaciones de esta relación en ecología. Una muy simple es hacerse una pregunta muy sencilla como ¿cuál es el número máximo de individuos que se encuentran en un área dad? Para responder a esta pregunta, que me parece fundamental, solo se necesita saber la cantidad de energía o de recursos que están en un área particular y los requerimientos de esos recursos por parte de diferentes tipos de individuos. Sabemos que la escala con el tamaño de los organismos aumenta hasta tres cuartos. De modo que es muy sencillo calcular el número máximo de individuos en un área particular mediante la división de la cantidad de recursos entre los requerimientos de cada individuo. Esto da otra relación de escala en la que el número máximo de individuos se modifica cuando la masa está elevada a la menos tres cuartos. Veamos ahora la evidencia empírica. La evidencia empírica de esto... y voy a regresar a un trabajo publicado por John Damuth en 1981 que es una recopilación de la densidad de diferentes especies de mamíferos de todas partes del mundo. Y, estos podrían ser mamíferos de todo el mundo. Él calculó la densidad y el tamaño de cada una de estas especies y graficó esta relación. Como se puede ver que hay una pendiente negativa, cuyo valor es de menos tres cuartos. Exactamente, como se predijo, el número máximo de individuos sigue la ley de escala de menos tres cuartos. Las implicaciones de esto son bien interesantes porque significa que los ratones en verdad... sus densidades son mayores que las de los elefantes, pero, de alguna manera, ellos son similares porque ellos, como les mostraré luego, usan la misma cantidad de energía a nivel de población. ¿Y cómo la podemos calcular? Llamaremos a esto "el uso de energía por la población". El uso de energía por la población, UEP, es proporcional al número de individuos multiplicado por los requerimientos de energía. Entonces, esta será la cantidad total de energía necesaria para la población. Si reemplazamos la conocida relación de las leyes de escala por el número de individuos y los requerimientos de energía, tendremos que el uso de la energía por la población será proporcional a la masa elevada a menos tres cuartos multiplicada por la masa elevada a la tres cuartos. Como ven, estos dos exponentes se anulan entre sí y se obtiene un uso de la energía por la población que es proporcional a la masa elevada a la cero. Esto significa que el uso de energía por la población tiende a ser invariante con relación el tamaño de los organismos, lo cual significa que los elefantes usan la misma cantidad de energía que los ratones. De modo que esta relación invariante es fundamental. Hay muchas más relaciones de escala que muestran esta propiedad de la invariancia, pero muestra que las cosas pueden ser diferentes y al mismo tiempo pueden ser iguales si se analiza esta relación entre las escalas. Entonces, ¿por qué es fundamental?, ¿por qué es tan importante? Se debe a que nos permite entender ciertas cosas sobre nosotros mismos. Y aquí, quiero señalar que, con el uso de esta relación, podemos entender que los seres humanos somos una especie hiperdensa. ¿Y cómo lo sabemos? Porque conocemos la relación de las escalas para todos los mamíferos. Sabemos cómo cambia la densidad cuando cambia el tamaño del cuerpo de los mamíferos; somos mamíferos. En promedio, podemos suponer que el ser humano pesa alrededor de 70 kilogramos. Y se puede intentar graficar lo que sería la densidad poblacional que debemos alcanzar si seguimos esta relación. Y nuestra densidad será de alrededor de 2.12 individuos por kilómetro cuadrado y la densidad [efectiva] es 5.8 por diez elevado a la cuatro que significa que es 58.000 veces mayor. Esta es una desviación significativa de la relación de la escala esperada. Esto es importante porque ahora preguntar ¿por qué?, qué pasa con los seres humanos que puede alcanzar una densidad máxima tan extrema como la del presente. Bien, debo decir que cuando estábamos en un estado de desarrollo diferente, un estado de desarrollo social, cuando éramos cazadores y recolectores, nos ajustábamos a este tipo de relación. A medida que pasaba el tiempo y la sociedad se hizo más compleja, nos desviamos de esa relación y ahora estamos muy alejados. Esto nos impacta en términos de la cantidad de energía que consumimos y el impacto de la cantidad de energía que usa el ser humano sobre el resto del ecosistema. Esto se denomina, o es parte de lo que llamamos "cambio global". Esto no lo vamos a tratar aquí en esta clase, pero es importante tenerlo presente. Esta es la razón por la cual este tipo de relaciones ayudan a entender que hay similitudes, principio fundamentales relacionados a la forma en que los organismos llevan energía a través de redes que explica la cantidad de energía que requieren diferentes organismos y estas restricciones en la densidad y la cantidad de energía que usan sus poblaciones. También se pueden usar para entender las desviaciones como la densidad extrema de los humanos, o la actual hiperdensidad de los humanos.