我们的下一个应用是天体力学 -
行星、恒星和卫星
如何在太空中移动。
您可能还记得第一次看到这张图片在第一个单元，
即对于正确的质量和初始条件，在相互引力作用下运行的 3 个或更多物体
可能会发生混沌的行为。
三颗恒星的相互作用
是混沌的，就像我向你们展示的
前往月球的航天器的图片一样。顺便说一句，
这里没有耗散。 至少在短时间范围内，
所以不存在任何吸引子。这就是哈密尔顿混沌。
如果是二体问题，星际和行星的混沌运动不可能发生，
如果你站在一个质点看另一个质点，那么另一个质点的
轨道一定是一条直线，或者一条
抛物线，或者椭圆，或者双曲线的一个分支。
二体不会产生混沌，在三体问题中会出现混沌现象
太阳系有多少星体？
当然超过二体，会有更多的混沌现象。
我只想谈几个例子。 再次，
你现在已经完全有能力查找和理解。
人们对行星和恒星的
运动，一直都很感兴趣。
从几千年前开始，
他们甚至建立了特定目标的计算机
来模拟这些轨道。 这就是所谓的
太阳系仪。它们是机械式计算机。
它们有齿轮，轮子和曲柄，当你
转动曲柄，行星会移动。
注意右边那个，那个建造者
还不知道天王星，海王星，或冥王星。
这里是土星，这里是木星。
这些之外没有任何东西。
从十八世纪初。左边的那个叫
Antikythera机制，大约在公元前100年。
这是机械学的数字版本。
这个特殊的版本现在史密森尼 (Smithsonian)
这就是数字太阳系仪。
一立方英尺的电子产品。专用计算机
无法浏览网页，也没有编译器。
它所能做的就是整合
描述外太阳系动力学的
微分方程。顺便说一下，
它并没有使用四阶龙格库塔法（Runge-Kutta methods）
而是使用了其中的一个大功率辛求解器，
并在哈密顿体系中
没有任何耗散的情况下保持真实的能量守恒。
杰克威斯顿 ( Jack Wisdom )和杰里苏斯曼(Jerry Sussman)
用这个方法确定了
冥王星的轨道是混乱的。
当我向观众讲话时，
这是人们担心的地方，
不用惊慌。混沌并不意味
冥王星飞入地球。
冥王星的轨道是一个没有任何相交的薄带状
混沌结构上。 所以不用担心。
威斯顿 (Wisdom )和苏斯曼 (Sussman)
也研究了柯克伍德空隙（Kirkwood gaps）
火星和木星之间的小行星带之內的空隙。
他们发现，那个间隙中的任何小行星
都会有一个混乱的轨道，
在低偏心率的几乎是圆形的形状之间来回移动，
e在这个轴线。 在这里，
是圆形的，
变得越来越长，越来越薄的椭圆形。
这是小行星在这些轨道的空隙之一。
它在圆形和
椭圆之间来回移动。 为什么这是一个问题？
考虑从头顶上看太阳系。
长而薄的椭圆轨道与其他行星相交，
尤其是地球。 任何一个处于
这种行为的动态区域
的小行星早已不存在了。
这是小行星观察到的
位置的图表 - 这是小符号 -
以及地球交叉边缘地区
产生混沌。
这就是关于行星，卫星，星星，
以及它们如何在太空中的运动。
混沌也出现在一个物体的进化中。
也就是说，物体是否按轨道很好地运行 -
就像我们用极点指向北极星 -
或者它们是否像
混沌一样。身体的形状，
无论是像立方体还是球体那样是对称的，
还是像书本一样是轴对称的，或者像书本一样是三轴的，
就决定了它的演化方向。
对称体的初始旋转不会改变。
顶部将旋转和进动。所以这是纺纱。
这是岁差。
这样的三轴会产生混沌，
取决于你如何扔掉它。
我不知道你是否可以看到，
但有书的正面。 我就是这样的。
这本书的正面。
杰克·维斯顿（Jack Wisdom）和他的学生们
将这种推理应用于太阳系中的卫星，
如土星的卫星Hyperion
预测它会产生混沌现象。当太空船在稍后
到达月亮 ，这个预言被证实了。
这是我在第一单元给你看的制作的电影，
Cassini(卡西尼号)宇宙飞船。
Hyperion不是太阳能系统唯一的对象
可能产生混沌
从这张照片看。但是关于太阳系中的
非线性动力学和混沌现象，
真正令人惊讶的事情是数学
为我们做的探索工作。我们没有时间谈论
哈密顿混沌或KAM定理或
Kolmogorov-Arnold-Moser定理。
除此之外，这个定理
告诉我们每一颗卫星，除非是完美的球形，
并且处于一个完美的圆形轨道，
否则在过去的某个时刻混沌，
它正在通向它当前的平衡位置。
那包括地球。不是完美的球形 - 有些
扁圆形（矮胖），而围绕太阳的
轨道稍微是椭圆形的。
所以我刚才给你看的幻灯片适用于地球。
想象一下，如果我们混沌地翻滚，天空会是什么样子。
太阳会在各处呈之字形运行，
到了晚上，星星和行星
不会在天空中进行美丽而缓慢的旋转。
生命将会非常不同，
非线性动力学告诉我们，
几十亿年前就是这样。 当然，
那时周围只有细菌可以观察它。