Nuestra última aplicación es mecánica celeste. Cómo los planetas y estrellas y lunas se mueven en el espacio Probablemente lo recuerden de la primera unidad cuando vieron esta imagen por primera vez que tres o más cuerpos operando bajo fuerzas gravitacionales mutuas pueden actuar caóticamente para las masas correctas bajo condiciones iniciales esta interacción de tres estrellas es caótica como en la imagen que les mostré del cohete que va hacia la luna, no hay disipación aquí, por cierto al menos no a escala temporal corta así que no hay atractores esto es caos Hamiltoniano movimiento caótico de estrellas y planetas no puede suceder si sólo tienes dos de ellos como la solución a gmn sobre r2 para ese caso pueden ser sólo secciones cónicas elipses, parábolas e hipérboles Ok, entonces dos cuerpos no pueden ser caóticos tres cuerpos pueden cuántos cuerpos hay en el sistema solar? ciertamente más de dos y hay mucho caos Solamente voy a hablar de algunos ejemplos de nuevo, hay muchos más que ahora todos ustedes están ampliamente preparados para entender la gente ha estado interesada en el movimiento de las lunas y planetas de las estrellas por un largo tiempo, comenzando varios años atrás inclusive construyeron computadores especiales para simular esas orbitas estos son los llamados "planetarios mecánicos" computadores mecánicos, tienen engranajes, ruedas y manijas y cuando giras la manija, los planetas se mueven en la forma correcta noten en el de la derecha, que el constructor no sabía sobre Urano, Neptuno o Pluto aqui esta saturno, jupiter y no hay nada fuera de eso, así que creo que es de inicios del siglo 18 el de la izquierda se conoce como mecanismo de Anticitera y es de 100 BC quizá aquí hay una versión digital de ese mecanismo este en particular está en el Smithsonian es un planetário mecánico digital es cerca de un pie cúbico de electrónicos computadores especiales no podían buscar en internet no tenían un compilador, todo lo que podían hacer era integrar las ecuaciones diferenciales que describían las dinámicas del sistema solar exterior no usaba XXX por cierto usaba uno de esos solvers simplécticos que saben y fuerzan la conservación de energía que es cierta de los sistemas Hamiltonianos donde no hay disipación lo que XX hicieron con esto, entre otras cosas establecer que la orbita de pluto es caotica cuando doy charlas a publico general la gente se preocupa aqui ustedes en cambio saben no asustarse caos no significa que pluto volará y se estrellará en la orbita terrestre la orbita de pluto vive en una estructura doblada, delgada y caotica que no intersecta nada, así que no hay necesidad de preocuparse Wisdom and XX también estudiaron los gaps de Kirkwood en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter mostraron que cualquier asteroide en ese gap tendría una órbita caotica que se movería adelante/atrás en forma casi circular y baja excentricidad, que el el eje y a lo largo de este axis las cosas aquí abajo son bien circulares se vuelven elipsis más largas y delgadas en la medida que subes esta es la orbita para uno de los asteroides en ese gap se mueve caoticamente adelante y atras entre circular y eliptico por que sería esto un problema? Piensa en mirar hacia abajo en el sistema solar orbitas elípticas largas y delgadas intersectan otros planetas, especialmente la tierra entonces cualquier asteroide en una zona dinámica que tuviera este tipo de comportamiento se fue hace tiempo, porque nos chocó esto es un grafico de las posiciones observadas de los asteroides, que son los símbolos pequeños las esquinas de las regiones donde el caos de cruzar la tierra surge y encuentro este gráfico bastante convincente Esto fue todo sobre planetas y lunas y estrellas y cómo se mueven en el espacio el caos también aparece en cómo la orientación de los objetos evouciona ya sea que el objeto se mueva de forma agradable, como nosotros, con el polo apuntando donde generalmente está el polo o de forma caotica la forma de un cuerpo, ya sea simétrica como un cubo o una esfera o asimétrica como un XX o tri-axica como un libro dicta como su orientación evoluciona la rotación inicial de cuerpos simétricos no cambiará un trombo girará y precess, esto es girar esto es procession también nutate un cuerpo triasico como este se moverá dependiendo de cómo se lance pueden ver que éste el frente del libro y ahora este es el frente del libro Jack Wisdom aplicó ese racionamiento a satélites en el sistema solar como las lunas de saturno y predijeron que se moverían caoticamente esa predicción nació y el cohete pasó por esa luna tiempo después aquí esta la película del cohete Cassini durante la primera unidad y Hyperion no es el unico objeto en sistema solar que se mueve caoticamente como pueden ver en esta imagen pero lo que es realmente impresionante sobre dinámica nominar y caos en el sistema solar es el trabajo detectivesco que la matemática nos permite hacer no tuvimos tiempo de hablar de caos Hamiltoniano o su corona, el teorema KAM, el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser entre otras cosas, este teorema nos dice que todo satelite, donde quiera que esté, a no ser que sea perfectamente esférico y en una orbita perfectamente circular se movió caoticamente en alcun momento del pasado o en su camino hasta su actual posición de equilibrio esto incluye la tierra no somos perfectamente esféricos somos oblicuos somos cortos y pequeños y nuestra orbita alrededor del sol es ligeramente eliptica por tanto el ejemplo que presenté se aplica a nosotros imagina como se vería el cielo si nos moviéramos caoticamente el sol estaria zigzageando por todas partes y en la noche las estrellas y planetas no estarían haciendo su bella y lenta rotación celeste a lo largo del cierlo la vida sería muy diferente y la dinámica no linear nos dice que así fue hace un par de billones de años por supuesto, sólo habían bacterias alredeor