Nuestra última aplicación
es mecánica celeste.
Cómo los planetas y estrellas y lunas
se mueven en el espacio
Probablemente lo recuerden de la primera unidad
cuando vieron esta imagen por primera vez
que tres o más cuerpos
operando bajo fuerzas gravitacionales mutuas
pueden actuar caóticamente
para las masas correctas
bajo condiciones iniciales
esta interacción de tres estrellas es caótica
como en la imagen que les mostré
del cohete que va hacia la luna,
no hay disipación aquí, por cierto
al menos no a escala temporal corta
así que no hay atractores
esto es caos Hamiltoniano
movimiento caótico de estrellas y planetas
no puede suceder si sólo tienes dos de ellos
como la solución a gmn sobre r2 para ese caso
pueden ser sólo secciones cónicas
elipses, parábolas e hipérboles
Ok, entonces dos cuerpos no pueden ser caóticos
tres cuerpos pueden
cuántos cuerpos hay en el sistema solar?
ciertamente más de dos
y hay mucho caos
Solamente voy a hablar de algunos ejemplos
de nuevo, hay muchos más
que ahora todos ustedes están
ampliamente preparados para entender
la gente ha estado interesada en el movimiento
de las lunas y planetas de las estrellas
por un largo tiempo, comenzando varios años atrás
inclusive construyeron computadores especiales
para simular esas orbitas
estos son los llamados "planetarios mecánicos"
computadores mecánicos, tienen engranajes,
ruedas y manijas
y cuando giras la manija,
los planetas se mueven en la forma correcta
noten en el de la derecha,
que el constructor no sabía sobre Urano, Neptuno o Pluto
aqui esta saturno, jupiter
y no hay nada fuera de eso,
así que creo que es de inicios del siglo 18
el de la izquierda se conoce como mecanismo de Anticitera
y es de 100 BC quizá
aquí hay una versión digital de ese mecanismo
este en particular está en el Smithsonian
es un planetário mecánico digital
es cerca de un pie cúbico de electrónicos
computadores especiales no podían buscar en internet
no tenían un compilador,
todo lo que podían hacer era integrar
las ecuaciones diferenciales
que describían las dinámicas del sistema solar exterior
no usaba XXX por cierto
usaba uno de esos solvers simplécticos que
saben y fuerzan la conservación de energía
que es cierta de los sistemas Hamiltonianos
donde no hay disipación
lo que XX hicieron con esto, entre otras cosas
establecer que la orbita de pluto
es caotica
cuando doy charlas a publico general
la gente se preocupa aqui
ustedes en cambio saben no asustarse
caos no significa que pluto volará
y se estrellará en la orbita terrestre
la orbita de pluto vive en una estructura
doblada, delgada y caotica
que no intersecta nada,
así que no hay necesidad de preocuparse
Wisdom and XX también estudiaron
los gaps de Kirkwood
en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter
mostraron que cualquier asteroide en ese gap
tendría una órbita caotica
que se movería adelante/atrás
en forma casi circular
y baja excentricidad, que el el eje y a lo largo de este axis
las cosas aquí abajo son bien circulares
se vuelven elipsis más largas y delgadas
en la medida que subes
esta es la orbita para uno de los asteroides en ese gap
se mueve caoticamente adelante y atras
entre circular y eliptico
por que sería esto un problema?
Piensa en mirar hacia abajo en el sistema solar
orbitas elípticas largas y delgadas
intersectan otros planetas, especialmente la tierra
entonces cualquier asteroide
en una zona dinámica
que tuviera este tipo de comportamiento
se fue hace tiempo,
porque nos chocó
esto es un grafico de las posiciones observadas
de los asteroides, que son los símbolos pequeños
las esquinas de las regiones donde el
caos de cruzar la tierra surge
y encuentro este gráfico bastante convincente
Esto fue todo sobre planetas y lunas y estrellas
y cómo se mueven en el espacio
el caos también aparece en cómo la orientación
de los objetos evouciona
ya sea que el objeto se mueva de forma agradable,
como nosotros,
con el polo apuntando donde generalmente está el polo
o de forma caotica
la forma de un cuerpo, ya sea simétrica como un cubo
o una esfera
o asimétrica como un XX
o tri-axica como un libro
dicta como su orientación evoluciona
la rotación inicial de cuerpos simétricos
no cambiará
un trombo girará y precess,
esto es girar
esto es procession
también nutate
un cuerpo triasico como este
se moverá dependiendo de cómo se lance
pueden ver que éste el frente del libro
y ahora este es el frente del libro
Jack Wisdom aplicó ese racionamiento
a satélites en el sistema solar
como las lunas de saturno
y predijeron que se moverían caoticamente
esa predicción nació y el cohete pasó por esa luna
tiempo después
aquí esta la película del cohete Cassini
durante la primera unidad
y Hyperion no es el unico objeto en sistema solar
que se mueve caoticamente
como pueden ver en esta imagen
pero lo que es realmente impresionante
sobre dinámica nominar y caos
en el sistema solar
es el trabajo detectivesco que la matemática nos permite hacer
no tuvimos tiempo de hablar de caos Hamiltoniano
o su corona, el teorema KAM,
el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser
entre otras cosas, este teorema nos dice
que todo satelite, donde quiera que esté,
a no ser que sea perfectamente esférico
y en una orbita perfectamente circular
se movió caoticamente en alcun momento del pasado
o en su camino hasta su actual posición de equilibrio
esto incluye la tierra
no somos perfectamente esféricos
somos oblicuos
somos cortos y pequeños
y nuestra orbita alrededor del sol es ligeramente eliptica
por tanto el ejemplo que presenté
se aplica a nosotros
imagina como se vería el cielo
si nos moviéramos caoticamente
el sol estaria zigzageando por todas partes
y en la noche las estrellas y planetas
no estarían haciendo su bella y lenta
rotación celeste a lo largo del cierlo
la vida sería muy diferente
y la dinámica no linear nos dice que así fue
hace un par de billones de años
por supuesto, sólo habían bacterias alredeor