Hola, soy Liz Bradley, soy profesora en el departamento de Ciencias de la Computación en la Universidad de Colorado en Boulder y también en la facultad externa del Instituto Santa Fe. Mis intereses de investigación son: Dinámica Nolineal y caos además de inteligencia artificial. Voy a ser su guía durante este curso de dinámica no lineal y caos. Aquí hay un ejemplo de un sistema dinámico no lineal. Es un péndulo doble. Dos trozos de aluminio y cuatro rodamientos. Aunque el sistema es muy simple, su comportamiento es muy complicado. Además, este sistema es sensible a las condiciones iniciales. Si yo comencé aquí, o aquí, la evolución futura del comportamiento será muy diferente. Si bien el comportamiento de ese dispositivo es muy complicado, hay algunos patrones notables en ese comportamiento. La conjunción de esos patrones y la sensibilidad es el sello distintivo del caos. Ahora hay muchas palabras que conseguiremos entender en las próximas diez semanas. Yo sólo te daré algunos puntos destacados aquí. Un sistema determinista es uno que no es aleatorio. Causa y efecto están vinculados; el estado actual determina el estado futuro. Un sistema dinámico es un sistema que evoluciona con el tiempo. Un sistema no lineal es aquel en el que el la relación entre las variables que importan no son lineales. Un ejemplo de un sistema nolineal es el medidor de combustible en un auto, al menos en mi auto, cuando lleno el tanque y manejo cien millas y la aguja apenas se mueve. Pero conduzco otras cien millas y la aguja se desploma. Esa es una relación no lineal entre el nivel de combustible en el tanque y la posición de la aguja. Ahora la dinámica nolineal y el caos no son raros. De todos los sistemas en el universo que evolucionan en el tiempo (esa es la elipse externa en el diagrama de Venn), la mayor parte son nolineales. De hecho, un famoso matemático se refiere al estudio de la dinámica nolineal como el estudio de animales que no son elefantes. Ahora esto es algo problemático, porque la formación tradicional que recibimos en ciencias, ingeniería y matemáticas asume la linealidad, y eso es sólo una pequeña parte del cuento. Ahora, mirando las dos elipses internas en este diagrama de Venn muestra que la mayoría de los sistemas nolineales son caótico, y eso va a jugar un gran papel en este curso. Y las ecuaciones que describen sistemas caóticos no pueden ser resueltas analíticamente, es decir con papel y lápiz, más bien tenemos que resolverlas con ordenadores. Y esa es una gran parte que distingue a este curso de dinámica nolineal y caos de la mayoría de otros cursos sobre este tema, incluyendo las grandes clases de Steve Strogatz que se están en la web, y los cursos en Complexity Explorer sobre este tema. Nos concentraremos no sólo en las matemáticas, sino también sobre el papel de la computación. En este campo, la computadora es el laboratorio. Esto es matemática experimental. Y esa es la razón por la que el campo de la dinámica nolineal sólo tiene tres o cuatro décadas. Antes, no había ordenadores para ayudarnos a resolver las ecuaciones. Ahora para tener éxito en este curso, necesitas entender la noción de derivada, porque los sistemas dinámicos tratan el cambio en el tiempo, y las derivadas son las matemáticas del cambio en el tiempo. También necesitas ser capaz de escribir programas de computación. Traducir fórmulas matemáticas simples en código, ejecutarlo y graficar los resultados en gráficas de x vs t. No se requiere un lenguaje informático. Puede utilizar cualquier lenguaje que desee. Y no vas a entregar tu código en este curso. Estamos interesados en el resultado que sale de él. También podrás necesitar saber sobre mecánica clásica, lo básico que encuentras en un primer semestre de física como: péndulo, sistema masa resorte y cuerpos que se atraen con el tipo de fuerza de GmM / r^2. Hablando sobre GmM / r^2, puedes haber visto este película en el video promo que hice. Esta es una película tomada por una cámara en la nave espacial Cassini mientras voló por la luna de Saturno, Hyperion. Hyperion es una forma muy inusual y como resultado de esa forma, se balancea caóticamente. También hay caos en cómo se mueven los planetas en el espa- cio, no sólo cómo se balancean. Puede que recuerdes de Física, que las soluciones sólo pueden ser cónicas: elipses, parábolas y hipérbolas. Como veremos, los sistemas con tres o más cuerpos pueden ser caóticos. Ahora piensa, ¿cuántos cuerpos hay en el sistema solar? Mucho más de dos. De hecho, hace varios cientos de años, el rey Suecia lanzó el desafío de un gran premio en efectivo a la persona que pueda probar si el sistema solar era estable o no a largo plazo, y ese premio nunca fue reclamado. Pero la respuesta apareció en 1980. De hecho el sistema solar es caótico, aunque estable en cierto sentido y vamos a volver a eso. Así que sólo una breve historia de nuestro campo, realmente se remonta a la historia de nuestro campo, a Henri Poincare a finales de 1800. Pero realmente empezó en los años 60 con un paper de Ed Lorenz llamado Flujo Determi- nista no Periódico. Lorenz fue el primero en reconocer los patrones del caos y la sensibilidad de la evolución del sistema dentro del contexto de esos patro- nes. En los 70, un paper de Li y Yorke fue el primero en usar la palabra caos refi- riéndose a este comportamiento. A finales de los 70 y 80, la "chaos cabal", en la Universidad de California de Santa Cruz, se interesó mucho en dinámica nolineal y uno de los problemas que abordaron fue el juego de la ruleta. Es decir, modelar la trayectoria de una bola en una ruleta y usar esa información a su favor por supuesto. Después de esto el tema realmente despegó. Debo decir que apenas si estoy seleccionando un pequeño número de ejemplos entre muchos que han trabajado muchas personas brillantes. La dinámica nolineal aparece por todas partes. Imagina un remolino en un arroyo, el patrón del agua girando en la superficie de un río. Puedes imaginar un barquito de madera en ese pedazo de agua, miras su recorrido desde arriba, tal vez con una cámara, y luego dejas caer otro barquito en el arroyo en un punto ligeramente distinto y ves su trayectoria. Esas trayectorias que trazan se recorren en diferente orden, pero si hubieses hecho las fotos en "time lapse" notarías que describen la misma trayectoria sobre el arroyo. El clima es nolineal y caótico. Puedes haber oído hablar del efecto mariposa. Una mariposa agitando sus alas que dispara un huracán una semana después, a miles de kilómetros. Otra vez, cambio pequeño, efecto grande, dependencia sensible de las condiciones iniciales. Los invertebrados marinos usan mezcla caótica en el agua a su alrededor durante el desove y yo estoy interesada en explotar las mezclas caóticas en el diseño de inyectores de autos. La dinámica nolineal y caótica también aparece en las oscilaciones nolineales como el péndulo que les mostré, como el corazón humano que es normalmente periódi- co pero puede entrar en un estado caótico llamado fibrilación ventricular y como viste con Hyperion, hay mucho de dinámica nolineal y dinámica caótica en mecánica clásica: desde el problema de tres cuerpos hasta cómo los agujeros negros se mueven entre ellos. Caos y dinámica nolineal aparece en muchos otros campos, incluyendo alguno en el que estés interesado. Así que espero que puedas ver que las di- námicas caóticas y nolineales son más que rarezas de académicos; están en todas partes, son fascinantes y espero que quedes infectado por algo de nuestra fascinación a lo largo de estas semanas de curso. Hay otros cursos excelentes en el website de Complexity Explorer, incluyendo el curso de Dave Feldman sobre este mismo tópico, sólo que asume álgebra de colegio únicamente. También está el curso de Melanie Mitchell acá en Complexity. La diferencia entre complejidad y caos necesita en realidad un poco de explicación. Tal vez sobresimplifico pero puedes pensar en caos como comportamiento complicado que viene de sistemas simples, como mi péndulo; y puedes pensar en complejidad como sistemas que son realmente muy complicados pero que tienen un comportamiento simple. La idea está muy simplificada pero en general es cierta. Cientos de peces formando un solo bloque. Ahora un poco de logística. Hay unos cientos de ustedes y solo una yo. Tenemos un email para este curso pero rápidamente puede verse desbordado. Por favor no use mi dirección personal de email o la del asistente para asuntos relacionados con el curso. Esa razón de cientos a uno es uno de las mayores cuestiones con MOOC como éste. Planeamos darle la vuelta a esto usando un foro electrónico. No sólo para des- cargar al personal del curso sino para resolver otro problema que se presenta con los MOOC, y es que en lugar de estar en un aula tradicional, cada uno está trabajando por su cuenta en todo el mundo y en todas las zonas horarias. Esperamos que el foro sirva para ayudar con esto. Si tienes una pregunta, mira el foro; alguien puede haber preguntado eso ya. Si no, publica tu pregunta. Si alguien publica una respuesta, léela. Si ves una pregunta y conoces la respuesta, o crees que la conoces, da tu respuesta. Por cierto, yo también uso el foro para publicar anuncios, como si hay errores en algún problema; o si publico alguna nueva unidad o si el New York Times publicó un artículo acerca de los temas que estamos tratando. También publico preguntas de discusión y respuestas para tópicos que pueden interesar a las personas del curso. Si alguno quiere profundizar o preguntar por algún tema tangente al curso, el foro puede ser de mucha ayuda. Aquí hay otra pieza de tecnología que puede ayudar. No hay libro de texto para este curso. He juntado material de muchos otros cursos, incluyendo una considerable cantidad de mi propio trabajo, artículos que he leído, charlas que he escuchado en conferencias y así sucesivamente. Estas videoclases son breves, autocontenidas, contienen resúmenes de cada tema. Uso una página de Supplementary Materials para publicar estos resúmenes. Así, si quieres profundizar en algún tópico mencionado o quieres algún material de apoyo o quieres leer los artículos originales que menciono ésta es la sección que debes buscar. En los segmentos siguientes del curso, comenzaremos a adentrarnos en algunas ideas, matemáticas, gráficos y ejemplos programas. La mayoría de mis videoclases no serán tan largas como ésta. Hoy teníamos mucho por cubrir. Habrá un quiz corto luego de cada videoclase como forma de que puedas verificar tu comprensión del material. Los quices no tendrán puntuación. Al finalizar cada unidad habrá un test. Estos tests serán calificados de forma electrónica y esta calificación será la base poder obtener el certificado de culminación para este curso. Algunos de ustedes no quieren obtener certificado, sólo desean mirar las videoclases y eso está absolutamente bien. Todo el material está a tu disposición para que lo utilices de la forma que más te convenga. Unas palabras sobre computadoras. Algo de programación básica es un prerequisito para este curso. Si no puedes programar, no serás capaz de escribir los programas que necesitarás para explorar en las tareas. Ahora, he diseñado el curso de forma que puedas aprobarlo sin haber programado y aún así tener la comprensión básica de los conceptos. Pero para tener la experiencia completa, necesitas ser capaz de hacer las tareas. Y habrá problemas en cada examen que dependen del programa que hayas realizado en la tarea. Puedes usar cualquier lenguaje de programación que desees. Los lenguajes de programación modernos son todos Turing equivalentes, así que no debería importar cuál usas. Lo que importa es lo que sale del código, no lo que tan bien comentado está o cuál estilo tiene. Estamos interesados en lo que sale y eso es lo que estaremos buscando en los exámenes y quices. Otro importante punto, hay miles de ustedes y entre los miles de ustedes habrá decenas de lenguajes de programación preferidos así que no hay forma de poder ayudarlos a depurar sus códigos. Pueden publicar sus problemas en el foro y sus compañeros los ayudarán. Por favor no publique un montón de código en el foro y escriba ¿"dónde está el error"? Hemos elegido Matlab como programa en el cual publicaremos nuestras soluciones, porque se usa ampliamente y es bastante simple. Es una buena lingua franca para nuestro propósito. Si nunca ha usado Matlab, puede buscar entre los muchos tutoriales que se consiguen en la web para aprender la sintaxis básica del lenguaje y así poder entender nuestras soluciones.